JENIS-JENIS BILANGAN, SISTEM BILANGAN DAN PROSES KONVERSI BILANGAN DESIMAL KE HEKSADESIMAL

KONVERSI BILANGAN DESIMAL, BINER, OKTAL DAN HEKSADESIMAL

A. JENIS-JENIS BILANGAN:

Bilangan Desimal
Bilangan Biner
Bilangan Oktal
Bilangan Heksadesimal

Bilangan Desimal adalah bilangan yang terdiri dari 10 angka, yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Apabila sudah sampai ke angka 9, maka sistem bilangan akan kembali lagi ke angka 0 dan nilai angka di depannya bertambah 1.

Bilangan Biner (binery, binery digit, atau bit) adalah bilangan yang terdiri dari 2 angka yaitu, 0 dan 1. Sama halnya dengan bilangan desimal, jika sistem bilangan telah mencapai angka terakhirnya, maka akan kembali lagi ke angka awalnya, dan nilai angka didepannya akan bertambah 1.

Bilangan Oktal adalah bilangan yang terdiri dari 8 angka yaitu, 0,1,2,3,4,5,6,7. Bilangan oktal juga sama seperti bilangan desimal dan biner, apabila telah mencapai angka terakhir maka akan kembali lagi ke angka awalnya dan nilai angka didepannya bertambah 1.

Bilangan Heksadesimal adalah bilangan yang terdiri dari 10 angka dan 6 huruf yaitu, 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F. Nilai dari huruf A,B,C,D,E,F adalah lanjutan dari angka pada bilangan heksadesimal.

Konversi bilangan adalah suatu proses dimana satu system bilangan dengan basis tertentu akan dijadikan bilangan dengan basis yang lain.

1. Bilangan Desimal

Rumus Konversi Desimal ke Basis Bilangan Lainnya
Untuk melakukan konversi dari bilangan desimal ke basis bilangan lainnya, misal basis n, adalah dengan membagi bilangan tersebut dengan n secara berulang sampai bilangan bulat hasil bagi nya sama dengan nol. Lalu sisa hasil bagi dari setiap iterasi ditulis dari terakhir (bawah) hingga ke awal (atas). Untuk lebih jelasnya lihat contoh konversi desimal ke basis lainnya pada penjelasan berikutnya.

Gambar: Cara konversi bilangan desimal ke basis bilangan lainnya

Konversi Desimal ke Biner
Dengan menggunakan rumus perhitungan konversi bilangan desimal ke basis lainnya kita bisa lakukan sebagai berikut.
Contoh :
67₁₀ = …….₂ ?
Misalkan kita akan melakukan konversi 67 basis sepuluh (desimal) ke dalam basis 2 (biner).

Pertama-tama kita bagi 67 dengan 2, didapat bilangan bulat hasil bagi adalah 33 dengan sisa hasil bagi adalah 1, atau dengan kata lain 67 = 2*33 + 1
Selanjutnya bilangan bulat hasil bagi tersebut (33) kita bagi dengan 2 lagi, 33/2 = 16, sisa hasil bagi 1.
Kemudian kita ulangi lagi, 16/2 = 8, sisa hasil bagi 0.
Ulangi lagi langkah tersebut sampai bilangan bulat hasil bagi sama dengan 0. Setelah itu tulis sisa hasil bagi mulai dari bawah ke atas.
Dengan demikian kita akan mendapatkan bahwa 67₁₀ = 1000011₂.
Bila komputer/laptop anda tersedia microsoft excel, maka anda dapat menggunakan fungsi DEC2BIN() untuk melakukan konversi dari bilangan desimal ke biner.

Gambar: Cara konversi bilangan desimal ke biner

Konversi Desimal ke Oktal
Dengan rumus yang sama seperti biner kita bisa lakukan juga untuk bilangan berbasis 8 (oktal).
Contoh:
67₁₀ = …….₈ ?

Pertama-tama 67/8 = 8, sisa 3
Lalu 8/8 = 1, sisa 0,
Terakhir 1/8=0, sisa 1.
Dengan demikian dari hasil perhitungan didaptkan 67₁₀ = 103₈
Anda juga dapat menggunakan fungsi microsoft excel DEC2OCT() untuk konversi bilangan desimal ke oktal.

Gambar: Cara konversi bilangan desimal ke oktal

Konversi Desimal ke Heksadesimal

Seperti halnya biner dan oktal, kita pun akan menggunakan teknik perhitungan yang sama.
Contoh 1:
67₁₀ = …….₁₆ ?

Pertama-tama 67/16 = 4, sisa 3
Lalu 4/16 = 0, sisa 4,
Dengan demikian dari hasil perhitungan didapatkan 67₁₀ = 43₁₆

Gambar: Cara konversi bilangan desimal ke heksadesimal

Contoh 2:
92₁₀ = …….₁₆ ?

Pertama-tama 92/16 = 5, sisa 12 (ditulis C)
Lalu 5/16 = 0, sisa 5,
Dengan demikian dari hasil perhitungan didapatkan 92₁₀ = 5C₁₆

2. Bilangan Biner

Konversi Biner ke Desimal
Untuk melakukan konversi dari bilangan biner atau bilangan berbasis selain 10 ke bilangan berbasis 10 (desimal) maka anda tinggal mengalikan setiap digit dari bilangan tersebut dengan pangkat 0, 1, 2, …, dst, dari basis mulai dari yang paling kanan.

Contoh :
10110₂ = …….₁₀ ?

10110₂ = + 1x2⁴ + 0x2³ + 1x2² + 1x2¹ + 0x2⁰ = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22₁₀

Gunakan fungsi BIN2DEC() di microsoft excel untuk konversi biner ke desimal.

Konversi Biner ke oktal
Untuk melakukan konversi biner ke oktal lakukan bagi setiap 3 digit menjadi sebuah angka oktal dimulai dari paling kanan.

Contoh :
10110₂ = …….₈ ?

Pertama-tama bagi menjadi kelompok yang terdiri dari 3 digit biner: 10 dan 110.
Kemudian konversi setiap kelompok dengan menggunakan perhitungan konversi biner ke desimal.
Sehingga didapat 10110₂ = 26₈
Anda juga bisa menggunakan fungsi BIN2OCT yang disediakan di microsoft excel

Gambar: Cara konversi bilangan biner ke oktal

Konversi Biner ke Hexadesimal
Konversi biner ke heksa desimal mirip dengan konversi biner ke oktal. Hanya saja pembagian kelompok terdiri dari 4 digit biner. Selain itu untuk nilai 10, 11, 12, .., 15 diganti dengan huruf A, B, C, …, F.

Contoh :
111010₂ = …….₁₆ ?

Pertama-tama bagi menjadi kelompok yang terdiri dari 4 digit biner: 11 dan 1010.
Kemudian konversi setiap kelompok dengan menggunakan perhitungan konversi biner ke desimal.
Sehingga didapat 111010₂= 3A₁₆
Anda juga bisa menggunakan fungsi BIN2HEX() yang disediakan di microsoft excel

3. Bilangan Oktal

Konversi Bilangan Oktal ke Desimal
Untuk konversi oktal ke binner anda perlu mengalikan digit dengan pangkat dari bilangan 8.

Contoh :
365₈ = …….₁₀ ?

Untuk melakukan konversi bilangan oktal ke bilangan berbasis 10 (desimal) lakukan dengan mengalikan setiap digit dari bilangan tersebut dengan pangkat 0, 1, 2, …, dst, dari basis mulai dari yang paling kanan.

365₈ = (3 x 8²)₁₀ + (6 x 8¹)₁₀ + (5 x 8⁰)₁₀ = 192 + 48 + 5 = 245

Untuk fungsi konversi oktal ke decimal di ms excel gunakan OCT2DEC()

Konversi Bilangan Oktal ke Biner
Cara ini merupakan kebalikan cara konversi biner ke oktal. Setiap digit oktal akan langsung dikonversi ke biner lalu hasilnya digabungkan.

Contoh:
54₈ = …….₂ ?

Pertama-tama hitung 5₈ = 101₂ (Lihat cara konversi dari desimal ke biner)
Lalu hitung 4₈ = 100₂
Sehingga didapat 54₈ = 101100₂
Anda juga dapat menggunakan rumus di ms excel OCT2BIN() yang akan menkonversi bilangan oktal ke biner

Gambar: Cara konversi bilangan oktal ke biner

Konversi Bilangan Oktal ke Heksa desimal
Untuk perhitungan secara manual, konversi bilangan oktal ke desimal dilakukan dengan mengkonversi bilangan oktal ke bilangan basis antara terlebih dahulu. Ada dua cara yang sering digunakan untuk konversi oktal ke hexadecimal. Cara pertama konversi dahulu bilangan oktal ke desimal, lalu dari bilangan desimal tersebut dikonversi lagi ke heksadesimal. Cara kedua adalah dengan menkonversi bilangan oktal ke bilangan biner, lalu dari biner di konversi lagi menjadi bilangan heksadesimal. Cara kedua merupakan cara yang paling sering digunakan.

Contoh :
365₈ = …….₁₆

Konversi bilangan oktal menjadi bilangan biner

365₈ = 11 110 101 ₂
angka 3, 6, dan 5 dikonversi terlebih dahulu menjadi biner.
Kemudian bilangan biner tersebut dikelompokkan setiap 4 digit dimulai dari yang paling kanan
Selanjutnya 4 digit biner transformasikan menjadi heksadesimal
11 110 101 ₂ = F5₁₆

Gambar: Cara konversi bilangan oktal ke biner secara manual dan otomatis

4. Bilangan Heksadesimal

Bilangan heksadesimal (hexadecimal)merupakan bilangan berbasis 16. Sehingga angka digit yang digunakan adalah 0, 1, 2, …, 8, 9, A, B, …, E, F dimana A s/d F merupakan nilai untuk 10 s/d 15 desimal.

Konversi Bilangan Heksa desimal ke desimal

Untuk konversi heksadesimal ke desimal lakukan dengan mengalikan digit bilangan heksa dengan pangkat bilangan 16 dari kanan ke kiri mulai dengan pangkat 0, 1, 2, …, dst

Contoh :

F5₁₆ = …….₈ ?

F5₁₆ = (15 x 16¹)₁₀ + (5 x 16^-0)₁₀ = 240 + 5 = 245

Untuk fungsi konversi heksadesimal ke desimal di ms excel gunakan fungsi HEX2DEC()

Konversi Bilangan Heksadesimal ke Biner

Cara ini merupakan kebalikan cara konversi biner ke heksadesimal. Setiap digit heksadesimal langsung dikonversi ke biner lalu hasilnya dipadukan.

Contoh:

F5₁₆ = …….₂ ?

Pertama-tama hitung F₁₆ = 1111₂ (F₁₆ = 15₁₀ = 1111₂, Lihat cara konversi dari desimal ke biner)
Lalu hitung 5₁₆ = 0101₂ (harus selalu dalam 4 digit biner, bila nilai hasil konversi tidak mencapai 4 digit biner maka tambahkan angka 0 di depan hingga menjadi 4 digit biner)
Kemudian didapat F5₁₆ = 11110101₂
Fungsi di ms excel yang dapat anda gunakan untuk mengkonversi heksadesimal ke biner adalah HEX2BIN()

Gambar: Cara konversi bilangan heksadesimal ke biner secara manual dan otomatis

Konversi Bilangan Heksa Desimal ke Oktal

Untuk konversi heksa desimal ke oktal mirip dengan cara konversi oktal ke desimal. Lakukan konversi heksadesimal ke biner terlebih dahulu lalu dari binner di konversi lagi ke oktal.

Contoh :

F5₁₆ = …….₈

Konversi bilangan heksadesimal menjadi bilangan biner

F5₁₆ = 1111 0101₂
angka F dan 5 dikonversi terlebih dahulu menjadi biner.
Kemudian bilangan biner tersebut dikelompokkan setiap 3 digit dimulai dari yang paling kanan
Selanjutnya 3 digit biner transformasikan menjadi oktal
11 110 101 ₂ = 365₈

Gambar: Cara konversi bilangan heksadesimal ke oktal secara manual dan otomatis

B. OPERASI BILANGAN-BILANGAN TANPA DIKONVERSI

1. Penjumlahan sistem bilangan biner

Aturan dasar dari penjumlahan biner adalah sebagai berikut:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10

Dengan aturan tersebut, kita dapat menjumlahkan bilangan biner seperti penjumlahan bilangan desimal (dilakukan dari kanan ke kiri). Lebih jelasnya dapat dilihat seperti beberapa contoh di bawah ini.

Contoh:

①	Berapakah 11010,1₂ + 10111,0₂	②	Berapakah 1011,1101₂ + 11011,11101₂
	111 11010,1 10111,0 + 110001,1 ∴ 11010,1₂ + 10111,0₂ = 110001,1₂		1 111 1 1011,1101 11011,11101 + 100111,10111 ∴ 11010,1₂ + 10111,0₂ = 100111,10111₂

2. Penjumlahan istem bilangan oktal

Aturan dasar dari penjumlahan biner adalah sebagai berikut:
0 + 0 = 0              0 + 5 = 5              1 + 3 = 4              3 + 5 = 10
0 + 1 = 1              0 + 6 = 6              1 + 5 = 6              4 + 5 = 11
0 + 2 = 2              0 + 7 = 7              1 + 7 = 10            4 + 6 = 12
0 + 3 = 3              1 + 1 = 2              2 + 6 = 10            Dst…
0 + 4 = 4              1 + 2 = 3              2 + 7 = 11

Dengan dasar ini, penjumlahan oktal sama halnya dengan penjumlahan bilangan desimal. Lebih jelasnya depat dilihat pada beberapa contoh berikut ini.

Contoh:

①	Berapakah 125₈ + 46₈	②	Berapakah 424₈ + 2567₈
	1 125 46 + 173 ∴ 125₈ + 46₈ = 173₈		111 424 2567 + 3213 ∴ 424₈ + 2567₈ = 3213₈

3. Penjumlahan sistem bilangan heksadesimal

Operasi penjumlahan heksadesimal sama halnya seperti penjumlahan pada desimal. Lebih jelasnya depat dilihat pada beberapa contoh berikut ini.

Contoh:

①	Berapakah 2B5₁₆ + 7CA₁₆	②	Berapakah 658A₁₆ + 7E6₁₆
	1 2B5 7CA + A7F ∴ 2B5₁₆ + 7CA₁₆ = A7F₁₆		11 658A 7E6 + 6D60 ∴ 658A₁₆ + 7E6₁₆ = 6D60₁₆

4. PENJUMLAHAN SISTEM BILANGAN DESIMAL

Syarat utama untuk bisa Menjumlahkan Bilangan Desimal adalah harus tahu dulu struktur bilangan desimal:

Bilangan Desimal terdiri atas tiga bagian, yaitu :

Bilangan Bulat, adalah bilangan yang letaknya berada didepan Tanda Desimal,
Tanda Desimal, adalah Tanda Koma yang berfungsi sebagi pembatas antar bilangan Bulat dengan Bilangan Pecahan,
Bilangan Pecahan, adalah bilangan yang letaknya berada dibelakang Tanda Desimal, atau biasa juga disebut Bilangan Desimal.

Perhatikan tabel bilangan desimal berikut :

Sekali lagi guruKATRO tegaskan, bahwa untuk menyelesaikan Operasi Penjumlahan Bilangan Desimal, sebaiknya menggunakan cara Penjumlahan susun kebawah. Hal ini sangat berguna untuk memudahkan dalam meluruskan tanda koma atau tanda desimal.

Ockey mari kita langsung ke pokok materi.

Contoh 1 :

1,234 + 567,8 = .........
akan sangat mudah bila diselesaikan menggunakan, penjumlahan susun.

Luruskan kebawah semua tanda koma

Untuk memudahkan proses hitung, semua digit yang kosong diisi dengan nol, banyaknya nol yang diisikan disesuaikan dengan jumlah digit terbanyak pada bilangan yang lainnya, ini akan sangat membantu memudahkan proses hitung. Jangan Khawatir... Penambahan berapapun jumlah nol di paling depan atau di paling belakang bilangan desimal, tidak akan mengubah nilai bilangan desimal itu.

Akhirnya bisa dengan mudah kita selesaikan soal penjumlahan pecahan desimal tersebut:

berarti

1,234 + 567,8 = 569,034

Contoh 2 :

12,3 + 4,56789 + 0,123 = .....

Dikerjakan dengan penjumlahan susun, tanda desimal atau koma diluruskan kebawah

Digit yang belum lurus diluruskan dengan cara diisi nol

Setelah semua digit lurus dengan diisi nol, baru kita jumlahkan

berarti

12,3 + 4,56789 + 0,123 = 16,99089

PENGURANGAN

1. Pengurangan sistem bilangan biner

Pengurangan pada sistem bilangan biner diterapkan dengan cara pengurangan komplemen 1 dan pengurangan komplemen 2 dimana cara inilah yang digunakan oleh komputer digital.

a. Pengurangan biner menggunakan komplemen 1

Bilangan biner yang akan dikurangi dibuat tetap dan bilangan biner sebagai pengurangnya diubah ke bentuk komplemen 1, kemudian dijumlahkan. Jika dari penjumlahan tersebut ada bawaan putaran ujung (end-around carry), maka bawaan tersebut ditambahkan untuk mendapatkan hasil akhir. Lebih jelasnya dapat dilihat seperti contoh di bawah ini.

Contoh:

①

Berapakah 1011₂ – 0111₂

    1011   → Bilangan biner yang dikurangi
    1000 + → Komplemen 1 dari bilangan pengurangnya (0111₂)
  10011
↳ end-around carry
    0011   → Hasil penjumlahan tanpa end-around carry
         1 + → end-around carry dari hasil penjumlahan
    0100

∴ 1011₂ – 0111₂ = 0100₂

②	Berapakah 11110₂ – 10001₂
	11110 → Bilangan biner yang dikurangi 01110 + → Komplemen 1 dari 10001₂ 101100 ↳ end-around carry 01100 → Hasil penjumlahan tanpa end-around carry 1 + → end-around carry dari hasil penjumlahan 01101 ∴ 11110₂ – 10001₂ = 01101₂

Jika dari penjumlahan tersebut tidak terdapat bawaan putaran ujung, maka hasil penjumlahan bilangan yang dikurangi dengan komplemen 1 bilangan pengurangnya adalah bilangan negatif dimana hasil akhirnya negatif dari hasil komplemen 1 penjumlahan tadi. Lebih jelasnya dapat dilihat beberapa contoh di bawah ini.Contoh:

①	Berapakah 01110₂ – 11110₂
	01110 → Bilangan biner yang dikurangi 00001 + → Komplemen 1 dari 11110₂ 01111 karena tidak ada end-around carry, maka hasilnya adalah bilangan negatif (komplemen 1 dari 01111₂) ∴ 01110₂ – 11110₂ = – 10000₂

②

Berapakah 01011₂ – 10001₂

①	Berapakah 01110₂ – 11110₂
	01110 → Bilangan biner yang dikurangi 00001 + → Komplemen 1 dari 11110₂ 01111 karena tidak ada end-around carry, maka hasilnya adalah bilangan negatif (komplemen 1 dari 01111₂) ∴ 01110₂ – 11110₂ = – 10000₂

②

Berapakah 01011₂ – 10001₂

    01011 → Bilangan biner yang dikurangi
    01110 + → Komplemen 1 dari 10001₂
    11001
karena tidak ada end-around carry,
maka hasilnya adalah bilangan negatif (komplemen 1 dari 11001₂)

∴ 01011₂ – 10001₂ = – 00110₂Sekarang bagaimana kalau hasil penjumlahan dari bilangan yang dikurangi dengan komplemen 2 bilangan pengurangnya tanpa bawaan? Untuk menjawab ini, maka caranya sama seperti pengurangan komplemen 1, dimana hasil akhirnya negatif dan hasil penjumlahan tersebut di komplemen 2 merupakan hasil akhirnya. Lebih jelasnya dapat dilihat seperti contoh di bawah ini.

Contoh:

①	Berapakah 01111₂ – 10011₂
	01111 → Bilangan biner yang dikurangi 01101 + → Komplemen 2 dari 10011₂ 11100 Karena tidak ada carry, maka hasilnya adalah bilangan negatif (komplemen 2 dari 11100₂) ∴ 01111₂ – 10011₂ = – 00100₂

②

Berapakah 10011₂ – 11001₂

    10011 → Bilangan biner yang dikurangi
    00111 + → Komplemen 2 dari 11001₂
    11010
Karena tidak ada carry,
maka hasilnya adalah bilangan negatif (komplemen 2 dari 11010₂)

∴ 10011₂ – 11001₂ = – 00110₂2. Pengurangan sistem bilangan oktal dan heksadesimal

Untuk pengurangan bilangan oktal dan heksadesimal, polanya sama dengan pengurangan bilangan desimal. Untuk lebih jelasnya lihat contoh di bawah ini.

Contoh untuk bilangan oktal:

①	Berapakah 125₈ – 67₈	②	Berapakah 1321₈ – 657₈
	78 → borrow 125 67 – 36 ∴ 125₈ – 67₈ = 36₈		778 → borrow 1321 657 – 442 ∴ 1321₈ – 657₈ = 442₈

Contoh untuk bilangan heksadesimal:

①	Berapakah 1256₁₆ – 479₁₆	②	Berapakah 3242₁₆ – 1987₁₆
	FF10 → borrow 1256 479 – DDD ∴ 1256₁₆ – 479₁₆ = DDD₁₆		FF10 → borrow 3242 1987 – 18CA ∴ 3242₁₆ – 1987₁₆ = 18CA₁₆

3. PENGURANGAN SISTEM BILANGAN DESIMAL

Seperti halnya pada penjumlahan pecahan desimal, yang paling mudah adalah mengurangkan dengan cara pengurangan susun kebawah. dengan persyaratan yang sama pula, yaitu tanda desimal atau tanda koma yang harus di sejajarluruskan kebawah.

Juga masih sama dengan penjumlahan pecahan desimal, bahwa digit yang kosong bisa diisi dengan bilangan nol sejumlah sampai bisa lurus dengan bilangan desimal dengan digit terbanyak. Bahkan pada pengurangan pecahan desimal ini, dengan tujuan untuk memudahkan proses penghitungan, penambahan nol bisa dikatakan sifatnya wajib.

Langsung saja kita praktekkan caranya :

Contoh I :

12,345 - 6,78

dikerjakan dengan pengurangan susun, tanda desimal sejajar lurus kebawah : sbb :

untuk memudahkan proses hitung, beri angka nol untuk mengisi digit yang belum lurus hingga semua digit manjadi lurus. Sekali lagi guruKATRO tegaskan bahwa penambahan angka nol pada posisi paling depan atau paling belakang pada bilangan desimal TIDAK AKAN MENGUBAH nilai bilangan desimal itu, nilainya tetap sama, tidak terpengaruh sama sekali.

kalau sudah seperti itu pastinya akan lebih mudah menghitungnya.

jadi : 12,345 - 6,78 = 5, 565

Contoh II :

123,45 - 67,89012

dikerjakan dengan pengurangan susun, tanda desimal sejajar lurus kebawah :

tambahkan angka nol secukupnya baik posisi paling depan maupun paling belakang bilangan desimal, hingga semua bilangan desimal itu jumlah digitnya sama.

bila semua digit sudah lurus, akan lebih mudah untuk mengerjakannya.

PERKALIAN

1. Perkalian sistem bilangan biner

Perkalian biner dapat juga dilakukan seperti perkalian desimal, bahkan jauh lebih mudah karena pada perkalian biner hanya berlaku empat hal, yaitu :
0 × 0 = 0
0 × 1 = 0
1 × 0 = 0
1 × 1 = 1

Untuk lebih jelasnya dapat dilihat seperti beberapa contoh di bawah ini.

Contoh:

①	Berapakah 1011₂ × 1001₂	②	Berapakah 10110₂ × 101₂
	1011 → Multiplikan (MD) 1001 × → Multiplikator (MR) 1011 0000 1011 1011 + 1100011 ∴ 1011₂ × 1001₂ = 1100011₂		10110 → Multiplikan (MD) 101 × → Multiplikator (MR) 10110 00000 10110 + 1101110 ∴ 10110₂ × 101₂ = 1101110₂

2. Perkalian sistem bilangan oktal dan heksadesimal

Untuk perkalian bilangan oktal dan heksadesimal, lebih jelasnya dapat diperhatikan caranya seperti beberapa contoh berikut ini.

Contoh untuk bilangan oktal:

①	Berapakah 25₈ × 14₈	②	Berapakah 453₈ × 65₈
	25 14 × 124 25 + 374 ∴ 25₈ × 14₈ = 374₈		453 65 × 2727 3402 + 36747 ∴ 453₈ × 65₈ = 36747₈

Contoh untuk bilangan heksadesimal:

①	Berapakah 527₁₆ × 74₁₆	②	Berapakah 1A5₁₆ × 2F₁₆
	527 74 × 149C 2411 + 255AC ∴ 527₁₆ × 74₁₆ = 255AC₁₆		1A5 2F × 18AB 34A + 4D4B ∴ 1A5₁₆ × 2F₁₆ = 4D4B₁₆

3. PERKALIAN SISTEM BILANGAN DESIMAL

Contoh I :

12,3 x 4,56 = ............

singkirkan dulu tanda desimalnya, menjadi :

123 x 456 = .............

hasil perkalian 123 x 456 adalah 56088

kembalikan tanda desimal yang tadi disingkirkan

pada bilangan 12,3 ada satu desimal (satu angka dibelakang koma)
pada bilangan 4,56 ada dua desimal (dua angka di belakang koma)
berarti jumlah desimal (jumlah angka dibelakang koma) ada tiga desimal ( tiga angka dibelakang koma, maka :

56088 dibuat tiga desimal menjadi 56,088
jadi 12,3 x 4,56 = 56,088

Contoh II :

12,3 x 45,6 = ............

singkirkan dulu tanda desimalnya, menjadi :

123 x 456 = .............

hasil perkalian 123 x 456 adalah 56088

kembalikan tanda desimal yang tadi disingkirkan

pada bilangan 12,3 ada satu desimal (satu angka dibelakang koma)
pada bilangan 45,6 ada satu desimal (satu angka di belakang koma)
berarti jumlah desimal (jumlah angka dibelakang koma) ada dua desimal ( dua angka dibelakang koma, maka :

56088 dibuat dua desimal menjadi 560,88
jadi 12,3 x 45,6 = 560,88

Contoh III :

1,23 x 4,56 = ............

singkirkan dulu tanda desimalnya, menjadi :

123 x 456 = .............

hasil perkalian 123 x 456 adalah 56088

kembalikan tanda desimal yang tadi disingkirkan

pada bilangan 1,23 ada dua desimal
pada bilangan 4,56 ada dua desimal
berarti jumlahnya ada empat desimal, maka :

56088 dibuat empat desimal menjadi 5,6088
jadi 1,23 x 4,56 = 5,6088

PEMBAGIAN

Pembagian sistem bilangan biner

Untuk pembagian bilangan biner tak ubahnya seperti pada pola pembagian bilangan desimal. Lebih jelasnya dapat dilihat caranya seperti beberapa contoh berikut ini:

Contoh:

①	Berapakah 1100011₂ ÷ 1011₂	②	Berapakah 1101110₂ ÷ 10110₂
	1011√1100011 = 1001 1011 – 10 0 – 101 0 – 1011 1011 – 0 ∴ 1100011₂ ÷ 1011₂ = 1001₂		10110√1101110 = 101 10110 – 1011 0 – 10110 10110 – 0 ∴ 1101110₂ ÷ 10110₂ = 101₂

2. Pembagian sistem bilangan oktal dan heksadesimal

Untuk pembagian bilangan oktal dan heksadesimal, lebih jelasnya dapat diperhatikan caranya seperti beberapa contoh berikut ini.

Contoh untuk bilangan oktal:

①	Berapakah 374₈ ÷ 25₈	②	Berapakah 115436₈ ÷ 642₈
	25√374 = 14 25 – 124 124 – 0 ∴ 374₈ ÷ 25₈ = 14₈		642√115436 = 137 642 – 3123 2346 – 5556 5556 – 0 ∴ 115436₈ ÷ 642₈ = 137₈

Contoh untuk bilangan heksadesimal:

①	Berapakah 1E3₁₆ ÷ 15₁₆	②	Berapakah 255AC₁₆ ÷ 527₁₆
	15√1E3 = 17 15 – 93 93 – 0 ∴ 31E3₁₆ ÷ 15₁₆ = 17₁₆		527√255AC = 74 2411 – 149C 149C – 0 ∴ 225AC₁₆ ÷ 527₁₆ = 74₁₆

3. PEMBAGIAN SISTEM BILANGAN DESIMAL

Cara 1 :

Pada langkah awalnya, proses pengerjaan operasi hitung pembagian pecahan desimal, sama persis dengan proses pengerjaan perkalian pecahan desimal. Yaitu menganggap pecahan desimal itu sebagai bilangan bulat, dengan cara menyingkirkan tanda desimal ( tanda koma ) terlebih dahulu.

9 , 63 : 32 , 1 disingkirkan terlebih dahulu tanda desimalnya menjadi 963 : 321

Setelah tanda desimal disingkirkan terlebih dahulu, langkah kedua adalah mengerjakan sebagai pembagian. bilangan bulat.

963 : 321 = 3

Langkah ketiga, ini yang berbalik 180 derajat. Bila pada operasi hitung perkalian pecahan desimal, "semua desimal dijumlahkan", maka pada operasi hitung pembagian pecahan desimal "DESIMAL PADA BILANGAN DIBAGI DIKURANGI DESIMAL PADA BILANGAN PEMBAGI"

9 , 63 ada 2 desimal
32 , 1 ada 1 desimal
2 - 1 = 1 >> berarti ada satu desimal pada jawaban

jawaban yang asalnya 3 dijadikan satu desimal menjadi 0 , 3

======================

bila hasil pengurangan itu adalah bilangan positif, jumlah desimal pada jawaban sebanyak besaran hasil pengurangan tersebut

A. Bila Hasil awalnya merupakan Bilangan Bulat.

Contoh :
-------------------------------------
1 , 25 : 2 , 5
kerjakan dulu sebagai 125 : 25 = 5

1 , 25 ada 2 desimal
2 , 5   ada 1 desimal
2 - 1 = 1 >> berarti ada 1 desimal pada jawaban

jawaban yang asalnya 5 dijadikan 1 desimal menjadi 0 , 5
------------------------------------
1 , 25 : 25
kerjakan dulu sebagai 125 : 25 = 5

1 , 25 ada 2 desimal
25   ada 0 desimal
2 - 0 = 2 >> berarti ada 2 desimal pada jawaban

jawaban yang asalnya 5 dijadikan satu desimal menjadi 0 , 05
------------------------------------
0 , 125 : 2 , 5
kerjakan dulu sebagai 125 : 25 = 5

0 , 125 ada 3 desimal
2 , 5   ada 1 desimal
3 - 1 = 2 >> berarti ada 2 desimal pada jawaban

jawaban yang asalnya 5 dijadikan satu desimal menjadi 0 , 05
-----------------------------------
0 , 125 : 25
kerjakan dulu sebagai 125 : 25 = 5

0 , 125 ada 3 desimal
25   ada 0 desimal
3 - 0 = 3 >> berarti ada 3 desimal pada jawaban

jawaban yang asalnya 5 dijadikan satu desimal menjadi 0 , 005
======================

bila hasil pengurangan itu = nol, maka jawaban tidak mengandung desimal (tidak ada koma)

Contoh :
-------------------------------------
12 , 5 : 2 , 5
kerjakan dulu sebagai 125 : 25 = 5

12 , 5 ada 1 desimal
2 , 5 ada 1 desimal
1 - 1 = 1 >> berarti ada nol desimal pada jawaban

jawaban yang asalnya 5 dijadikan nol desimal tetap 5

-------------------------------------
1 , 25 : 0 , 25
kerjakan dulu sebagai 125 : 25 = 5

1 , 25 ada 2 desimal
0 , 25 ada 2 desimal
2 - 2 = 0 >> berarti ada nol desimal pada jawaban

jawaban yang asalnya 5 dijadikan nol desimal tetap 5

======================

bila hasil pengurangan = bilangan negatif , tambahkan nol dibelakang jawaban sejumlah besaran bilangan negatif tersebut.

Contoh :
------------------------------------
125 : 0 , 25
kerjakan dulu sebagai 125 : 25 = 5

125 ada 0 desimal
0 , 25 ada 2 desimal
0 - 2 = -2 >> berarti menambah satu nol dibelakang jawaban

jawaban yang asalnya 5 dijadikan satu desimal menjadi 500

------------------------------------
125 : 2 , 5
kerjakan dulu sebagai 125 : 25 = 5

125 ada 0 desimal
2 , 5 ada 1 desimal
0 - 1 = -1 >> berarti menambah satu nol dibelakang jawaban

jawaban yang asalnya 5 dijadikan satu desimal menjadi 50

======================
======================
======================

Cara 2 :

Kalikan kedua bilangan desimal itu dengan angka 10 atau 100 atau 100 dst .... tergantung jumlah desimal terbanyak pada soal, baik pada bilangan terbagi maupun pada bilangan terbagi.

bila desimal terbanyak adalah satu desimal, kalikan dengan 10
bila desimal terbanyak adalah dua desimal, kalikan dengan 100
bila desimal terbanyak adalah tiga desimal, kalikan 1000
dst ....

========================
Contoh 1 ;

1 : 2.3

Desimal terbanyak adalah satu desimal
yaitu 3 pada angka 2.3

maka dikalikan dengan 10

1 x 10 = 10
2,3 x 10 = 23

akhirnya menjadi

10 : 23 = 0.434782608695652

0.434782608695652 dibulatkan dalam dua desimal menjadi 0.43

sehingga :

0,4348 (EMPAT DESIMAL)
0,435 (TIGA DESIMAL)
0.44 (DUA DESIMAL)
0,4 (SATU DESIMAL)

Daftar Pustaka

https://mayasfs.wordpress.com/2015/11/29/konversi-bilangan-desimal-biner-oktal-dan-heksadesimal/

https://www.musbikhin.com/konversi-bilangan/